¿Tenés tiempo de escuchar algo?

Alex está contentísimo: por fin consiguió el CD de su grupo favorito. Primero lo escuchó entero, en el orden en que vienen los temas. Le encantó. Y es tan fanático, que decidió escucharlo en todos los órdenes posibles, aprovechando que su equipo de audio tiene una opción de reproducción, que permite escuchar los temas en orden aleatorio. Es decir los temas pueden sonar en cualquier orden, y no necesariamente tema1, tema2, tema3, etc.

El CD de Alex trae 10 temas y en total dura 40 minutos.

¿Cuánto tiempo crees que va a necesitar Alex para escuchar el CD completo en todos los órdenes posibles? ¿medio día? ¿Un día? ¿Una semana? ¿Un mes? Exageremos un poco ¿Un año?

Te vas a sorprender: esos lapsos no están ni siquiera cerca; precisaría más de.. ¡276 años! Leíste bien: no le alcanzaría la vida para escuchar ni la mitad de las opciones posibles.

¿Cómo lo sabemos? Fíjate: Para elegir el primer tema de ese CD hay 10 posibilidades; para elegir el segundo quedan 9 posibilidades (los temas no se repiten), para el tercer tema quedan 8 posibilidades, y así sucesivamente. O sea que hay 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1= 3 628 800 formas distintas de reproducir ese CD.

Como cada una de ellas demora 40 minutos, estamos hablando de:

3 628 800 x 40 min = 145 152 000 min

En un año hay alrededor de 525 600 min, entonces, dividiendo estas dos últimas cantidades obtenemos el tiempo necesario en años 145 152 000 : 525 600 = 276, 16 años.

INCREÍBLE ¿NO?

A seguir contando.

1) Seis personas llegan simultaneamente a un cajero automático. ¿De cuántas maneras pueden ordenarse para operar en él?

2) Cinco mujeres y tres hombres van al cine. desean sentarse en una fila consecutivamente. a) ¿De cuántas formas pueden hacerlo? b) De cuántas, si las mujeres quieren sentarse juntas?

3) ¿De cuántas formas pueden elegirse tres deportes entre los siguientes: Fútbol, ciclismo, pato, hándbol y atletismo?

4) Hay que diseñar una bandera de tres franjas horizontales iguales, y para ello se dispone de cuatro colores distintos. ¿Cuántas banderas diferentes pueden diseñarse, si siempre deben distinguierse las tres franjas horizontales?

5) ¿Cuántos números de tres cifras pueden formarse con los cinco primeros números naturales?

Aprendiendo a contar.

1) Un negocio vende tres tipos de pantalones: largos, cortos y bermudas, en cinco colores (negro, blanco, azul, verde y marrón). a) ¿Cuántos tipos de pantalones distintos hay? b) ¿Cuántos tipos de pantalones distintos hay, si de cada uno se tienen, a su vez, tres talles?

2) Indiquen cuántos números de tres cifras pueden formarse con los dígitos 2,3,5,6 y 7: a) si las cifras deben ser todas distintas. b) Si pueden haber cifras repetidas.

3) Una heladería despacha sus helados en cuatro tamaños de cucurucho: "grande", "mediano", "pequeño" y "muy pequeño". Como están en invierno, solo disponen de seis gustos. a) ¿Cuántos cucuruchos diferentes de un solo gusto pueden pedirse?. b) ¿Cuántos , de dos gustos?

4) Con las letras de la palabra CHUPETIN: a) ¿Cuántas secuencias de cuatro letras distintas pueden hacerse? b) ¿cuántas de cinco letras diferentes? c) ¿Cuántas secuencias de cuatro letras distintas pueden formarse, si se quiere que todas ellas comiencen con E?

Ayuda: Realiza diagramas de árbol o utiliza el principio de multiplicación.

Sobre los números Irracionales. El secreto.

Pítágoras fue uno de los matemáticos más importantes de la Antiguedad. Además fue filósofo y creo una escuela donde se entrelazaban conocimientos matemáticos e ideas filosíficas y religiosas.

Para integrar esa escuela había que pasar duras pruebas y guardar absolutos secretos de las enseñanzas del maestro.

Los pitagóricos creían que había un número en la esencia de cada cosa. Y su doctrina descanzaba en que todo el cosmos se regía por números naturales y fraccionarios ( es dcir, racionales). Con horror descubrieron que existían otro tipo de números, que ellos llamaron inconmensurables y que hoy conocemos como irracionales (Son los que no podemos escribirlos como fracción). Uno que conocemos es el número Pi.

Durante un tiempo los pitagóricos mantuvieron el secreto, pero se dice que un matemático llamado Hipaso lo reveló. Fue expulsado de la escuela y le constryuyeron una tumba dando a entender que para ellos había muerto. Años despúes Hipaso murió en un naufragio y la gente lo atribuyó a la ira de los Dioses.

VIII CAREM - 2009

Se llevará a cabo en la Ciudad de Buenos Aires, la VIII Conferencia Argentina de Educación Matemática, , del 8 al 10 de Octubre de 2009 , organizada por la Sociedad Argentina de Educación Matemática (SOAREM)