La verdad es una sola

La policía arresta a cuatro hombres uno de los cuales ha cometido un robo. Los mismos hacen las siguientes declaraciones:
Alberto: "Bernardo es culpable".
Bernardo: "Daniel es culpable".
Carlos: "Yo no soy culpable".
Daniel: "Bernardo miente cuando dice que soy culpable".

Si se sabe que una sola de estas declaraciones es verdadera, ¿Quién es el culpable?

A veces miente y a veces no.

Un individuo miente siempre Martes, Jueves y Sábado y es completamente veraz los demás días. Si un día mantenemos el siguiente diálogo:

• ¿Qué día es hoy?
• Sábado.
• ¿Qué día será mañana?
• Miércoles.

Decidir qué día de la semana se produjo este diálogo.

Sobre resolución de problemas

A veces, un problema resulta difícil por su tamaño, por presentar demasiados elementos que lo hacen oscuro. Para empezar a atacarlo, podemos proponernos un problema semejante lo más sencillo posible y tratar de resolverlo. luego procedemos a complicarlo hasta llegar al propuesto inicialmente.

Podemos observar:

1. Tiene un efecto psicológico positivo enfrentarse a un problema con probable éxito.
2. Aparecen con más claridad principios de solución que quedan oscuros en el problema más complejo.
3. Aparecen ideas que pueden ser aplicadas o generalizadas en el problema original.
4. La simplificación del problema puede no solo hacerse por reducción del tamaño sino también imponiendo condiciones adicionales que el problema original no tenía.

Un número curioso

Utilizando las cifras del 1 al 9 una y sólo una vez, forma un número de seis cifras ABCDEF que cumple:

ABCDEF * 1 = ABCDEF
ABCDEF * 3 = BCDEFA
ABCDEF * 2 = CDEFAB
ABCDEF * 6 = DEFABC
ABCDEF * 4 = EFABCD
ABCDEF * 5 = FABCDE

Esperamos la respuesta!!!!!

Propuesto por la profesora Sandra Albarracín

Buscando el valor de cada letra

Primera parte

A cada letra corresponde un digito como valor numérico y por ser estas 10, sus valores van del 0 al 9. Al costado de cada palabra se indica la suma de todas las letras que la componen.

Y 9
YA 11
VERAS 16
LA 5
SAL 12
SOLO 20
SIRVE 22
PARA 14
SALAR 20

Calcular el valor de cada una de las letras y observar que solo hay dos respuestas posibles.

Segunda parte

Con las mismas condiciones, adivinamos con ésta nueva lista de palabras:

SUME 21
RESTE 29
VEA 11
Y 2
VA 8
A 7
VER 12
SU 13
RESPUESTA?

Calcular el valor de cada una de las letras y el de la palabra RESPUESTA.

Propuesto por la profesora Sandra Albarracín

Johan Carl Friedrich Gauss. ¡El príncipe!

Gauss nació en 1777 en Brunswick, al norte de Alemania, hijo de un albañil y destinado por su padre al mismo oficio. Pero a instancias de la madre, que deseaba para el una vida más desahogada que la suya, su tío Frederich Benz (un genio desperdiciado, según Gauss) impulsó su afán de aprender y su inteligencia.

De mayor solía decir, entre risas, que aprendió a contar antes que a nadar. Tal vez fuera cierto, porque a los tres años, sin que nadie le hubiera enseñado las letras ni los números, corrigió a su padre una sumas d salarios que estaba haciendo en su casa.

Otrá célebre anégdota tuvo lugar en el colegio, a los diez años de edad. El maestro cansado, quiso pasar un dia la clase tranquilo, y puso a los niños como tarea la suma de 1 + 2+ 3 +......+ 100. El pequeño Gauss entregó, tras unos momentos de reflexión, su pizarra en la que solo había escrito un número: 5050. ¿Cómo lo calculó? Había descubierto la fórmula de suma de progresiones aritméticas, observando que 1+100= 2+99= ...

A pesar de su capacidad en Matemáticas, dudó hasta los 19 años entre ellas y la Filología. de hecho su afición a los idiomas no lo abandonó nunca. Pero a los 19 años resolvió un famoso teorema que había tenido en jaque a los matemáticos durante 2000 años, lo cual le produjo tal satisfacción que decidió dedicarse a ellas.

Hasta que la Física secuestró su genio a raíz de un curioso incidente. El descubrimiento del asteroide Ceres en 1801 conmociona la Astronomía, pero tras escasas observaciones, los astrónomos pierden su rastro. Intentan recuperarlo, pero todos sus esfuerzos son en vano, hasta que Gauss indicó a los astrónomos hacia dónde debían dirigir sus telescopios y ¡Allí estaba Ceres!

Contribuyó también a la Óptica y al Magnetismo, y especialmente revolucionó todas las ramas de las Matemáticas.

¿Cuál es el color del sombrero?

De tres prisioneros que se hallaban en cierta cárcel, uno tenía visión normal, el otro tenía un solo ojo y el tercero era totalmente ciego. El carcelero dijo a los prisioneros que de un conjunto de tres sombreros blancos y dos rojos, elegiría tres de ellos, y los colocaría sobre sus cabezas. Se prohibía a cada uno de ellos que vieran el color del sombrero que tenían puesto. Se los reunió y el carcelero ofreció la libertad al prisionero con visión normal si podía decir de que color era el sombrero que tenía en su cabeza. El prisionero confesó que no podría. Luego le toco el turno al prisionero que tenía un solo ojo, a condición de que dijera cuál era el color de su sombrero. El segundo prisionero contestó que no podía hacerlo. El carcelero no se molestó en hacerle la pregunta al prisionero ciego, pero a pedido de éste aceptó concederle la misma oportunidad. El prisionero esbozó una sonrisa y dijo: No necesito de mi vista, pues, con mis amigos con los ojos han dicho, veo claramente que mi sombrero es……

¿Cuál es el gasto de almacenar distintos tipos de aceites en un almacen?

En un almacén se guarda aceite de girasol y de oliva. Para atender a los clientes se ha de tener almacenado un mínimo de 20 bidones de aceite de girasol y 40 de aceite de oliva y, además, el número de bidones de aceite de oliva no debe ser inferior a la mitad del número de bidones de aceite de girasol. La capacidad total del almacén es de 150 bidones. Sabiendo que el gasto de almacenaje de un bidón de aceite de oliva es de 100 pesos y de uno de girasol de 50 pesos.
¿Cuántos bidones de cada tipo habrá que almacenar para que el gasto sea mí­nimo?
¿Y para que el gasto sea máximo?

¿Cuándo la ganancia es máxima?

Un laboratorio debe comprar dos compuestos químicos necesarios para la fabricación de uno de sus productos. El compuesto A genera una ganancia de $15 por cada kg utilizado en la fabricación y el B una ganancia de $8 por kg. Son necesarios un mínimo de 10kg y un máximo de 25kg del compuesto A; un mínimo de 20 kg y un máximo de 25kg del compuesto B y un máximo de 45kg de ambos por producto.

¿Qué cantidad de cada producto es necesaria para que la ganancia sea máxima y cuál es esa ganancia?

Proyecto por el año internacional de la Astronomía

EL PROYECTO ERATÓSTENES 2009 EN ARGENTINA

El 21 de junio de 2009 medimos todos!El "Nodo Nacional Argentino del Año Internacional de la Astronomía 2009",el "Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturalesde la Universidad de Buenos Aires" y la "Asociación Física Argentina" invitana socios, amigos y escuelas medias de todo el país a medir conjuntamenteel radio terrestre tal como lo hiciera Eratóstenes hace alrededor de dos miltrescientos años.
Eratóstenes (Cirene, 276 adC -Alejandría, 194 adC) fue un célebre matemático,astrónomo, geógrafo y director de la Biblioteca de Alejandría, griego de origenprobablemente caldeo. La idea fundamental del método consiste en que alumnos ysus docentes de dos escuelas, midan las longitudes de una varilla vertical ysu sombra durante el mediodía solar del 21 de junio de 2009. Con los resultadosde ambas mediciones y geometría elemental, el par de escuelas puede calcular el valor del radio terrestre con considerable precisión. En el Año Internacional de la Astronomía, la mancomunión de alumnos y docentes de escuelas medias con científicos profesionales, docentes investigadores de universidades y asociaciones científicas de todo el país, detrás del objetivo común de medir el tamaño del planeta donde habitamos, seguramente será un disparador de inumerables experiencias que nos enriquecerán a todos. ¿Cómo podemos participar? Deseamos poder contar con la ayuda de un gran número de socios y amigos de AFA, ya sea poniéndonos en contacto con escuelas de nivel medio, difundiendo esta información entre docentes y alumnos secundarios o colaborando activamente el 21 de Junio de 2009 en el proceso de medición en alguna de las muchas escuelas del país. También convocamos a los estudiantes becarios de física de todo el país para que nos ayuden a llegar a las escuelas más distantes y marginadas de cada región.Un resumen de la información mínima puede encontrarse descargando el siguiente archivo: http://difusion.df.uba.ar/Erat/InstructivoEratostenes2009.pdf

Para obtener información más detallada puede consultarse la página: http://difusion.df.uba.ar/joomla/

La inscripción de las escuelas participantes se hará hasta el 31 de mayo del2009 en la página del Departamento de Física de la UBA http://www.eratostenes.df.uba.ar/

La Comisión Directiva de AFA ha designado al Dr. Edgardo Bonzi (FAMAF,Universidad Nacional de Córdoba) coordinador nacional por nuestra asocicación.Ante cualquier duda, consulta o sugerencia, escribir a bonzie@famaf.unc.edu.ar o eratostenes@df.uba.ar Comité organizador:- Dra. Victoria Bekeris (DF, FCEyN, UBA) Dr. Edgardo Bonzi (FaMAF, UNC)- Dra. Beatriz García (AIA 2009)- Dr. Guillermo Mattei (DF, FCEyN, UBA)- Dr. Diego Mazzitelli (DF, FCEyN, UBA)- Dra. Silvina Ponce Dawson (DF, FCEyN, UBA)- Dr. Francisco Tamarit (AFA)- Comisión Directiva de AFA

Jugar a lo grande

TA-TE-TI-TO "estimula tu razonamiento lógico"



BRIDG-IT "A diseñar una estrategia ganadora"

El secreto del buscador Google

"Sin las matemáticas, Google no existiría". Cuando se le pregunta a Daniel Helft, de la filial local de la empresa, sobre la deuda que el superbuscador de Internet tiene con la ciencia que estudia los números, él no duda ni un segundo, la empresa que se ha transformado en un gigante de las nuevas tecnologías basa su monumental negocio en fórmulas matemáticas.Son ellas el "motor" que le permite al buscador más usado en el mundo de Internet ordenar los resultados de cada búsqueda en base a un gran número de factores.El mismo nombre de la compañía está muy ligado a las matemáticas. Deriva de "googol", un término que en inglés se utiliza para referirse a un uno seguido de cien ceros. La palabra fue inventada por Milton Sirotta, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner, y se hizo popular a partir del libro Matemáticas e imaginación, de Kasner y James Newman.

Aportes de la semana de la Matemática UBA

14 de Mayo de 2007Semana de la Matemática

La seducción de los números

Entre el 30 de abril y el 4 de mayo, con una masiva presencia de alumnos y docentes secundarios, se realizó la sexta edición de la Semana de la Matemática, en el Pabellón I de la Facultad. Satisfacción por el crecimiento que la actividad registra año a año.
Con la asistencia de alrededor de 1200 alumnos de 31 colegios secundarios, se llevó a cabo la edición 2007 de la Semana de la Matemática, en el marco del programa Semanas de las Ciencias, que la Facultad viene desarrollando desde el año 2001. El ciclo forma parte de un proyecto institucional que tiene como eje central crear y desarrollar espacios para promover la relación entre la producción científica y el bagaje cultural de la comunidad. Las actividades que se llevan cabo apuntan a la transmisión de conocimientos, difusión institucional y orientación vocacional. “La idea es que los alumnos secundarios se den cuenta de que la matemática no es una ciencia muerta, que sigue evolucionando, que el teorema de Pitágoras no es lo único que existe”, señala el profesor Daniel Carando. Su compañero, el profesor Pablo Groisman, agrega: “nuestra intención es que los chicos vean que es una herramienta muy útil para resolver problemas actuales. Que no es una cosa que se terminó hace 300 años y que lo único que hay que hacer es repetir ese conocimiento generado mucho tiempo atrás. Me parece que un poco los sorprende enterarse de que la matemática es una ciencia que produce conocimiento hoy día, para resolver problemas de hoy día”. A partir de charlas, juegos interactivos y de ingenio y exposiciones de posters, los estudiantes empiezan a perder ciertos prejuicios y preconceptos que arrastran desde sus estudios secundarios. Claro que derribar estas barreras no resulta una tarea sencilla, ya que tal vez matemática ocupe el primer lugar entre las materias más odiadas por los adolescentes. “Es verdad que para muchos estudiantes la matemática es una especie de tortura -reconoce Carando-. Y encima en el secundario tienen que aprobarla todos los años. Por eso resulta fundamental que los chicos vean que con la matemática se pueden hacer cosas divertidas. Es interesante observar cómo, a partir de los juegos interactivos, ven que aplicando un razonamiento matemático pueden encontrar una estrategia ganadora y que eso puede trasladarse a muchas otras áreas. Ahí se enganchan un montón. Es fundamental que entiendan que la matemática no está compuesta solamente por formulitas o métodos que se aprenden de memoria”. Por su parte, Groisman recurrió a una figura deportiva para explicar el rechazo que los chicos sienten por esta materia. “En una charla que dio Adrián Paenza, hizo una metáfora muy buena, él decía lo siguiente: supongamos que viene un marciano y le quiero enseñar qué es el fútbol. Y decido empezar a explicárselo por el armado de la barrera. Entonces le digo que tiene que quedarse parado y quieto, que tiene que protegerse con las manos las partes más sensibles de su cuerpo y que si la pelota viene hacia él, tiene que poner hasta la cara para frenarla, porque, si no, va al arco y es gol. Y además, después le empiezo a patear y le pego con la pelota en la cabeza, en la panza, en el pecho. Eso es parte del fútbol, pero digamos que no es su parte más atractiva. Y yo creo que con la matemática pasa un poco eso. En la primaria y la secundaria no estamos mostrando sus aspectos más seductores”. Este año por primera vez las jornadas se desarrollaron a lo largo de cuatro días (antes ocupaban tres), dada la creciente demanda de participación que manifiestan las escuelas. En esta oportunidad, también se encuentra en la web, una página, http://cms.dm.uba.ar/semana , desarrollada por el Departamento de Matemática, en la que se pueden observar imágenes, transparencias e informaciones de las distintas actividades desarrolladas a lo largo de la Semana. Groisman y Carando fueron junto con Ariel Pacetti, otro profesor del Departamento, los encargados de la organización de las jornadas. “Estamos muy conformes y sentimos que año tras año vamos haciendo crecer de a poquito la Semana de la Matemática -afirma Groisman-. Cuesta mucho trabajo porque la realidad es que no es el centro de nuestras tareas y hay que dedicarle mucho tiempo. Por eso estamos muy agradecidos con todos los profesores, auxiliares y alumnos que de múltiples maneras colaboraron en las jornadas”. “Me parece -se explaya Carando- que es muy positivo que vengan a la Semana muchos alumnos que luego no siguen las carreras de la Facultad. Porque de esta manera habrán pasado alguna vez por la Facultad y habrán visto mucha gente trabajando duro, haciendo ciencia y se habrán llevado alguna idea de lo que eso significa. De esta manera el día que lean en el diario que los científicos piden más recursos, sabrán que los científicos son personas como ellos, que laburan y mucho, y tienen que enfrentar los mismos problemas que el resto de la gente”, concluye.

Festival de matemática 2009

Los días 7, 8, 9 y 10 de mayo próximos se realizará en el CentroCultural Recoleta el Festival de Matemática 2009, organizado por el Gobiernode la Ciudad con la participación del Departamento de Matemática de laFCEyN, el Área Matemática del CBC y la Olimpíada Matemática Argentina.
Durante los días 8, 9 y 10 (viernes, sábado y domingo) los visitantespodrán recorrer la exhibición de murales y plasmas de matemática, y jugarjuegos matemáticos, además de asistir a conferencias y espectáculos.
El sábado 9 de mayo a las 19 hs. en la sala Cronopios delC.C.Recoleta se presentará el libro "Gödel para Todos".

¿Tenés tiempo de escuchar algo?

Alex está contentísimo: por fin consiguió el CD de su grupo favorito. Primero lo escuchó entero, en el orden en que vienen los temas. Le encantó. Y es tan fanático, que decidió escucharlo en todos los órdenes posibles, aprovechando que su equipo de audio tiene una opción de reproducción, que permite escuchar los temas en orden aleatorio. Es decir los temas pueden sonar en cualquier orden, y no necesariamente tema1, tema2, tema3, etc.

El CD de Alex trae 10 temas y en total dura 40 minutos.

¿Cuánto tiempo crees que va a necesitar Alex para escuchar el CD completo en todos los órdenes posibles? ¿medio día? ¿Un día? ¿Una semana? ¿Un mes? Exageremos un poco ¿Un año?

Te vas a sorprender: esos lapsos no están ni siquiera cerca; precisaría más de.. ¡276 años! Leíste bien: no le alcanzaría la vida para escuchar ni la mitad de las opciones posibles.

¿Cómo lo sabemos? Fíjate: Para elegir el primer tema de ese CD hay 10 posibilidades; para elegir el segundo quedan 9 posibilidades (los temas no se repiten), para el tercer tema quedan 8 posibilidades, y así sucesivamente. O sea que hay 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1= 3 628 800 formas distintas de reproducir ese CD.

Como cada una de ellas demora 40 minutos, estamos hablando de:

3 628 800 x 40 min = 145 152 000 min

En un año hay alrededor de 525 600 min, entonces, dividiendo estas dos últimas cantidades obtenemos el tiempo necesario en años 145 152 000 : 525 600 = 276, 16 años.

INCREÍBLE ¿NO?

A seguir contando.

1) Seis personas llegan simultaneamente a un cajero automático. ¿De cuántas maneras pueden ordenarse para operar en él?

2) Cinco mujeres y tres hombres van al cine. desean sentarse en una fila consecutivamente. a) ¿De cuántas formas pueden hacerlo? b) De cuántas, si las mujeres quieren sentarse juntas?

3) ¿De cuántas formas pueden elegirse tres deportes entre los siguientes: Fútbol, ciclismo, pato, hándbol y atletismo?

4) Hay que diseñar una bandera de tres franjas horizontales iguales, y para ello se dispone de cuatro colores distintos. ¿Cuántas banderas diferentes pueden diseñarse, si siempre deben distinguierse las tres franjas horizontales?

5) ¿Cuántos números de tres cifras pueden formarse con los cinco primeros números naturales?

Aprendiendo a contar.

1) Un negocio vende tres tipos de pantalones: largos, cortos y bermudas, en cinco colores (negro, blanco, azul, verde y marrón). a) ¿Cuántos tipos de pantalones distintos hay? b) ¿Cuántos tipos de pantalones distintos hay, si de cada uno se tienen, a su vez, tres talles?

2) Indiquen cuántos números de tres cifras pueden formarse con los dígitos 2,3,5,6 y 7: a) si las cifras deben ser todas distintas. b) Si pueden haber cifras repetidas.

3) Una heladería despacha sus helados en cuatro tamaños de cucurucho: "grande", "mediano", "pequeño" y "muy pequeño". Como están en invierno, solo disponen de seis gustos. a) ¿Cuántos cucuruchos diferentes de un solo gusto pueden pedirse?. b) ¿Cuántos , de dos gustos?

4) Con las letras de la palabra CHUPETIN: a) ¿Cuántas secuencias de cuatro letras distintas pueden hacerse? b) ¿cuántas de cinco letras diferentes? c) ¿Cuántas secuencias de cuatro letras distintas pueden formarse, si se quiere que todas ellas comiencen con E?

Ayuda: Realiza diagramas de árbol o utiliza el principio de multiplicación.

Sobre los números Irracionales. El secreto.

Pítágoras fue uno de los matemáticos más importantes de la Antiguedad. Además fue filósofo y creo una escuela donde se entrelazaban conocimientos matemáticos e ideas filosíficas y religiosas.

Para integrar esa escuela había que pasar duras pruebas y guardar absolutos secretos de las enseñanzas del maestro.

Los pitagóricos creían que había un número en la esencia de cada cosa. Y su doctrina descanzaba en que todo el cosmos se regía por números naturales y fraccionarios ( es dcir, racionales). Con horror descubrieron que existían otro tipo de números, que ellos llamaron inconmensurables y que hoy conocemos como irracionales (Son los que no podemos escribirlos como fracción). Uno que conocemos es el número Pi.

Durante un tiempo los pitagóricos mantuvieron el secreto, pero se dice que un matemático llamado Hipaso lo reveló. Fue expulsado de la escuela y le constryuyeron una tumba dando a entender que para ellos había muerto. Años despúes Hipaso murió en un naufragio y la gente lo atribuyó a la ira de los Dioses.

VIII CAREM - 2009

Se llevará a cabo en la Ciudad de Buenos Aires, la VIII Conferencia Argentina de Educación Matemática, , del 8 al 10 de Octubre de 2009 , organizada por la Sociedad Argentina de Educación Matemática (SOAREM)

La belleza de la matemática

¿Que querrá decir belleza en matemática? ¿Quién dice que es bello, y que no lo es?
Lo que sigue es algo que seduce, que asombra.Son algunas curiosidades que ofrecen los números. No se si sirven para algo, solo para alimentar el espíritu.

Aquí van algunas igualdades que les parecerán sorprendentes, puras e incomprensibles. Pero, según mi criterio, y el de muchos, BELLAS. Disfrútenlas.

y para terminar, algunas curiosidades del número 666. para distintas culturas este número es el símbolo del diablo. por otro lado es la suma de todos los números que hay en la ruleta (del 0 al 36). Es además la suma de los cuadrados de los primeros siete números primos. Y 666, escrito en número romano es DCLXVI. Por lo tanto, usa todos los símbolos menores que mil una sola vez.